ПАСПОРТ НАУЧНОЙ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 1.1.2. Дифференциальные уравнения и математическая физика

Область науки:

1. Естественные науки

Группа научных специальностей:

1.1. Математика и механика

Наименование отрасли науки, по которой присуждаются ученые степени:

Физико-математические

Шифр научной специальности:

1.1.2. Дифференциальные уравнения и математическая физика

Направления исследований:

1. Общая теория дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.

2. Начальные, краевые и смешанные задачи для дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.

3. Спектральные задачи для дифференциальных операторов.

4. Качественная теория дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.

5. Динамические системы, дифференциальные уравнения на многообразиях.

6. Нелинейные дифференциальные уравнения и системы нелинейных дифференциальных уравнений.

7. Дифференциальные уравнения с запаздыванием.

8. Аналитическая теория дифференциальных уравнений.

9. Теория псевдодифференциальных операторов.

10. Теория дифференциально-операторных уравнений.

11. Теория функционально-дифференциальных уравнений и нелокальных краевых задач.

12. Асимптотическая теория дифференциальных уравнений и систем.

13. Теория дифференциальных включений и вариационных неравенств.

14. Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений в задачах оптимального управления и вариационного исчисления.

15. Теория управления дифференциальными уравнениями и системами: вопросы управляемости, наблюдаемости, задачи стабилизации посредством управления с обратной связью.

16. Математические проблемы механики частиц и систем.

17. Математические проблемы механики сплошной среды.

18. Математические проблемы оптики и электродинамики.

19. Математические проблемы квантовой теории.

20. Математические проблемы термодинамики, кинетики и статистической физики.

21. Математические проблемы теории относительности, гравитации и астрофизики.

22. Математические проблемы геофизики.

Смежные специальности (в т.ч. в рамках группы научной специальности):

1.1.1. Вещественный, комплексный и функциональный анализ

1.1.3. Геометрия и топология

1.2.2. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

ПАСПОРТ НАУЧНОЙ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 1.1.1. Вещественный, комплексный и функциональный анализ

Область науки:

1. Естественные науки

Группа научных специальностей:

1.1. Математика и механика

Наименование отрасли науки, по которой присуждаются ученые степени:

Физико-математические

Шифр научной специальности:

1.1.1. Вещественный, комплексный и функциональный анализ

Направления исследований:

1. Вещественный анализ, локальные и глобальные свойства функций вещественных переменных, их представления и приближения.

2. Метрическая теория функций, в которой на основе понятий меры и интеграла исследуются свойства функций и их производных, изучаются функциональные (в т.ч. ортогональные) ряды и их приложения;

3. Теория функциональных пространств; исследования классов функций, возникающих в математике и ее приложениях;

4. Теория приближения функций.

5. Комплексный анализ, аналитические функции одного и многих комплексных переменных, и их свойства, аналитическое продолжение, граничные свойства аналитических функций,

6. Различные классы и пространства аналитических функций, представления аналитических функций (ряды, непрерывные дроби, интегральные представления и т. п.),

7. Геометрическая теория функций одного и многих комплексных переменных, конформные отображения и их обобщения (квазиконформные, биголоморфные и т. п.)

8. Краевые задачи для аналитических функций, приложения теории потенциала в комплексном анализе и комплексная теория потенциала, в т. ч. субгармонические и плюрисубгармонические функции.

9. Функциональный анализ, отображения бесконечномерных пространств (функционалы, операторы).

10. Теория векторных пространств, геометрия нормированных пространств, интегрирование и меры в функциональных пространствах, интегральные представления и преобразования.

11. Теория операторов, в т. ч. теория дифференциальных операторов.

12. Теория возмущений операторов.

13. Специальные функции и интегральные преобразования.

14. Теория рассеяния.

15. Теория банаховых алгебр.

16. Бесконечномерные представления групп, алгебр и алгебр Ли.

17. Теория обобщенных функций.

18. Вариационное исчисление.

Смежные специальности (в т.ч. в рамках группы научной специальности):

1.1.2. Дифференциальные уравнения и математическая физика

1.1.3. Геометрия и топология.